Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{13}{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{13}}}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{13}{3}$ und $\sqrt{\frac{3}{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \sqrt{\frac{3}{13}}}{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{13}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ um.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{3}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{3}}$

Schritt 2.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{3}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{3}}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{3}}$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{3}}$

Schritt 2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{3}}$

Schritt 2.3.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 2.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

Schritt 2.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

Schritt 2.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Schritt 2.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Schritt 2.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}}{3}}$

Schritt 2.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}}{3}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}}{3}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{39}}{13}}{3}}$

Schritt 3

Kombiniere $13$ und $\frac{\sqrt{39}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{13 \sqrt{39}}{13}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{39}}{1}}{3}}$

Schritt 4.2

Dividiere $\sqrt{39}$ durch $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$ als $\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\sqrt{39}}$ als $\sqrt[4]{39}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 9.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 9.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Schritt 9.1.3

Schreibe $3^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{3^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Schritt 9.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 3^{2}}}{3}$

Schritt 9.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 9}}{3}$

Schritt 10

Mutltipliziere $39$ mit $9$ .

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

Dezimalform:

$1.44279797 \dots$